Kamis, 30 Juni 2011

HUKUM GERAKAN PLANET KEPPLER


HUKUM GERAKAN PLANET KEPPLER
Pada tahun 1601 Kepler berusaha mencocokkan berbagai bentuk kurva geometri pada data-data posisi Planet Mars yang dikumpulkan oleh Tycho Brahe. Hingga tahun 1606, setelah hampir setahun menghabiskan waktunya hanya untuk mencari penyelesaian perbedaan sebesar 8 menit busur (mungkin bagi kebanyakan orang hal ini akan diabaikan), Kepler mendapatkan orbit planet Mars. Menurut Kepler, lintasan berbentuk elips adalah gerakan yang paling sesuai untuk orbit planet yang mengitari matahari, dan pada tahun 1609 dia mempublikasikan Astronomia Nova yang menyatakan dua hukum gerak planet. Hukum ketiga tertulis dalam Harmonices Mundi yang dipublikasikan sepuluh tahun kemudian.
Figure 1: Illustration of Kepler's three laws with two planetary orbits. (1) The orbits are ellipses, with focal points ƒ1 and ƒ2 for the first planet and ƒ1 and &>. (2) The two shaded sectors A1 and A2 have the same surface area and the time for planet 1 to cover segment A1 is equal to the time to cover segment A2. (3) The total orbit times for planet 1 and planet 2 have a ratio a13/2 : a23/2.
Di dalam astronomi, tiga Hukum Gerakan Planet Kepler adalah
  • Setiap planet bergerak dengan lintasan elips, matahari berada di salah satu fokusnya.
  • Luas daerah yang disapu pada selang waktu yang sama akan selalu sama.
  • Perioda kuadrat suatu planet berbanding dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dari matahari.
Ketiga hukum diatas ditemukan oleh ahli matematika and astronomi jerman Johannes Kepler (1571–1630), yang menjelaskan gerakan planet di dalam tata surya. Hukum diatas menjabarkan gerakan dua benda yang saling mengorbit.
Karya Kepler didasari oleh data observasi Tycho Brahe, yang diterbitkannya sebagai 'Rudolphine tables'. Sekitar tahun 1605 Kepler menyimpulkan bahwa data posisi planet hasil observasi Brahe mengikuti rumusan matematika cukup sederhana yang tercantum diatas.
Hukum Kepler mempertanyakan kebenaran astronomi dan fisika warisan zaman Aristoteles dan Ptolemaeus. Ungkapan Kepler bahwa Bumi beredear sekeliling, berbentuk elips dan bukannya epicycle, dan membuktikan bahwa kecepatan gerak planet bervariasi, merubah astronomi dan fisika. Hampir seabad kemudian Isaac Newton mendeduksi Hukum Kepler dari rumusan hukum karyanya, hukum gerak dan hukum gravitasi Newton, dengan menggunakan Euclidean geometry klasik.
Pada era modern, hukum kepler digunakan untuk aproximasi orbit satelit dan benda-benda yang mengorbit matahari. Yang semuanya belum ditemukan pada saat Kepler hidup. (contoh: planet luar dan asteroid) Hukum ini kemudian diaplikasikan untuk semua benda kecil yang mengorbit benda lain yang jauh lebih besar, walaupun beberapa aspek seperti gesekan atmosfer (contoh: gerakan di orbit rendah), atau relativitas (contoh: prosesi preihelion merkurius), dan keberadaan benda lainnya dapat membuat hasil hitungan tidak akurat dalam berbagai keperluan.

Introduksi Tiga Hukum Kepler

Secara Umum

Hukum hukum ini menjabarkan gerakan dua badan yang mengorbit satu sama lainnya. Masa dari kedua badan ini bisa hampir sama, sebagai contoh CharonPluto (~1:10), proporsi yang kecil, sebagain contol. BulanBumi(~1:100), atau perbandingan proporsi yang besar, sebagai contoh MerkuriusMatahari (~1:10,000,000).
Dalam semua contoh diatas kedua badan mengorbit mengelilingi satu pusat masa, barycenter, tidak satupun berdiri secara sepenuhnya di atas fokus elips. Namun kedua orbit itu adalah elips dengan satu titik fokus di barycenter. Jika ratio masanya besar, sebagai contoh planet mengelilingi matahari, barycenternya terletak jauh di tengah obyek yang besar, dekat di titik masanya. Di dalam contoh ini, perlu digunakan instrumen presisi canggih untuk mendeteksi pemisahan barycenter dari titik masa benda yang lebih besar. Jadi, hukum Kepler pertama secara akurat menjabarkan orbit sebuah planet mengelilingi matahari.
Karena Kepler menulis hukumnya untuk aplikasi orbit planet dan matahari, dan tidak mengenal generalitas hukumnya, hanya akan mendiskusikan hukum diatas sehubingan dengan matahari dan planet-planetnya.



·        HUKUM PERTAMA

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/56/Ellipse_Kepler_Loi1.svg/180px-Ellipse_Kepler_Loi1.svg.png
http://id.wikipedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png
Figure 2: Hukum Kepler pertama menempatkan Matahari di satu titik fokus edaran elips.
"Setiap planet bergerak dengan lintasan elips, matahari berada di salah satu fokusnya."
Pada zaman Kepler, klaim diatas adalah radikal. Kepercayaan yang berlaku (terutama yang berbasis teori epicycle) adalah bahwa orbit harus didasari lingkaran sempurna. Pengamatan ini sangat penting pada saat itu karena mendukung pandangan alam semesta menurut Kopernikus. Ini tidak berarti ia kehilangan relevansi dalam konteks yang lebih modern.
Meski secara teknis elips yang tidak sama dengan lingkaran, tetapi sebagian besar planet planet mengikuti orbit yang bereksentrisitas rendah, jadi secara kasar bisa dibilang mengaproximasi lingkaran. Jadi, kalau ditilik dari observasi jalan edaran planet, tidak jelas kalau orbit sebuah planet adalah elips. Namun, dari bukti perhitungan Kepler, orbit orbit itu adalah elips, yang juga memeperbolehkan benda-benda angkasa yang jauh dari matahari untuk memiliki orbit elips. Benda-benda angkasa ini tentunya sudah banyak dicatat oleh ahli astronomi, seperti komet dan asteroid. Sebagai contoh Pluto, yang diobservasi pada akhir tahun 1930, terutama terlambat diketemukan karena bentuk orbitnya yang sangat elipse dan kecil ukurannya.

·        HUKUM KEDUA

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e9/Ellipse_Kepler_Loi2.svg/180px-Ellipse_Kepler_Loi2.svg.png
http://id.wikipedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png
Figure 3: Illustrasi hukum Kepler kedua. Bahwa Planet bergerak lebih cepat didekat matahari dan lambat dijarak yang jauh. Sehingga jumlah area adalah sama pada jangka waktu tertentu.
"Luas daerah yang disapu pada selang waktu yang sama akan selalu sama."
Secara matematis:
\frac{d}{dt}(\frac{1}{2}r^2 \dot\theta) = 0
dimana \frac{1}{2}r^2 \dot\thetaadalah "areal velocity".

·        HUKUM KETIGA

Planet yang terletak jauh dari matahari memiliki perioda orbit yang lebih panjang dari planet yang dekat letaknya. Hukum Kepelr ketiga menjabarkan hal tersebut secara kuantitativ.
"Perioda kuadrat suatu planet berbanding dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dari matahari."
Secara matematis:
 {P^2} \propto  {a^3}
dimana P adalah period orbit planet dan a adalah axis semimajor orbitnya.
Konstant proporsionalitasnya adalah semua sama untuk planet yang mengedar matahari.
\frac{P_{\rm planet}^2}{a_{\rm planet}^3} = \frac{P_{\rm earth}^2}{a_{\rm earth}^3}.


HUKUM TITIUS – BODE
Untuk menentukan jarak planet dari Matahari, ada sebuah metode sederhana yang dikenal dengan hukum Titius – Bode. Metode ini ditemukan oleh seorang astronom Jerman yang bernama Johann Daniel Titius pada tahun 1766 dan diperkenalkan oleh rekannya pada tahun 1772, yaitu Johann Elert Bode. Tuliskan sebuah deret 0,3,6,12,24, dan seterusnya, kemudian tambahkan setiap bilangan dengan 4. Hasilnya bagikan dengan 10. Secara matematis, hokum Titius – Bode ini dapat kita tuliskan dengan persamaan sebagai berikut,
r = (n+4)/10 ; n = 0,3,6,12,24, dengan n = deret bilangan r = jarak planet dari Matahari dalam satuan AU
matahari-dan-planet-planet-yang-mengelilinginya-beserta-lintasan-orbit.JPG
Jika kita perhatikan, 7 angka pertama dari deret Titius – Bode , akan menghasilkan nilai yang hampir mendekati (0,4; 0,7; 1,0; 1,6; 2,8; 5,2; 10,0) dengan nilai sesungguhnya jarak Planet Merkurius, Venus, Bumi, Mars, Jupiter, dan Saturnus dari Matahari (0,39; 0,72; 1,0; 1,52; 5,20; 9,54). Pada nilai 2,8, dikemudian hari, para astronom menemukan sabuk asteroid yang jarak sebenarnya adalah antara 2,2 sampai 3,3 AU dari Matahari.









ISTILAH-ISTILAH KOORDINAT
ALBEDO - Fraksi cahaya matahari yang sampai pada suatu planet yang dipantulkan kembali ke ruang angkasa. Albedo Bumi bernilai sekitar 30-35%. Sisa cahaya matahari diserap oleh tanah dan bertanggung jawab terhadap suhu rata-rata di permukaan.
APHELION - Titik garis edar terjauh dari matahari yang dicapai oleh suatu benda angkasa. Kebalikan Aphelion adalah Perihelion
ASTEROID - Juga disebut sebagai planet minor, yakni sekumpulan benda angkasa berukuran kecil dengan bentuk tidak beraturan yang mengedari matahari. Orbit asteroid umumnya berada di antara orbit planet Mars dan Jupiter. Beberapa asteroid memiliki orbit yang menyimpang sehingga dapat memotong.
AZIMUTH – busur pada horizon yang diukur dari titik selatan kea rah/ melalui titik barat, yang dihitung dari 00 samapi 3600.
AU - Astronomical Unit/Satuan Astronomi. Adalah satuan jarak dalam astronomi yang didefinisikan sebagai jarak rata-rata Bumi-Matahari. 1 AU = 1,49597870691 × 1011 (± 3) m
BIMASAKTI - Nama galaksi dimana Matahari dan tata surya kita terletak. Dilihat dari Bumi, sisi Bimasakti membentuk suatu pita cahaya samar membentang di langit pada malam hari. Ia terdiri atas bintang-bintang yang sedemikian jauhnya dalam galaksi kita sehingga tidak nampak satu per satu. Bimasakti merupakan galaksi spiral beranggotakan sekitar 100 milyar bintang. Garis tengahnya sekitar 100.000 tahun cahaya, dimana Matahari terletak lebih dari 60% ke arah tepinya.
BOLA LANGIT – suatu ruangan yang maha luas yang berbentuk bola, dimana dapat dilihat peredaran semu benda-benda langit, termasuk bintang, bulan dan matahari yang bergeser setiap hari.
DEKLINASI - Koordinat langit setara dengan garis lintang di Bumi. Suatu benda pada deklinasi +90º ialah pada kutub utara angkasa (di atas kepala kutub utara Bumi). Deklinasi 0º menandai katulistiwa angkasa.
            DEKLINASI POSITIF – jika letak garis edar bintang yang bersangkutan terletak di sebelah utara khatulistiwa.
            DEKLINASI NEGATIF – jika letak garis edar bintang yang  bersangkutan terletak di sebelah selatan khatulistiwa.
EKLIPTIKA - Jejak tampak Matahari di depan bintang-bintang setiap tahun. Sudah tentu ia sebenarnya disebabkan oleh bumi mengedari matahari. Ia dinamakan ekliptika karena gerhana (eklips) dapat terjadi hanya bilamana Matahari dan Bulan dekat garis ini.
EQUINOX - Titik potong antara equator langit dengan ekliptika. Matahari mencapai titik ini setiap tahun pada sekitar tanggal 21 Maret (disebut vernal equinox) dan 22 September (disebut autumnal equinox). Saat itu, siang dan malam akan tepat sama panjangnya.
GARIS BUJUR – sebuah garis yang membujur (busur/bagian dari lingkaran) dan garis bujur ini banyak tak terhingga yang dihitung dari titik 00 (kota kecil di Inggris Greenwich) sampai dengan 1800BT/1800BB (berimpit) terletak di samudera pasifik (sekitar kepulauan Hawai).
GARIS LINTANG (latitude) – garis-garis yang melintang dan tegak lurus dengan garis bujur yang dihitung dari 00 sampai 900.
GARIS LINTANG 0 – garis atau sebenarnya sebuah lingkaran yang membagi dua bagian bumi yang sama, yaitu menjadi belahan bumi Utara dan belahan bumi selatan.
HORISON
            HORISON KODRAT – (kaki langit) batas khayal yang seolah-olah menjadi batas pertemuan bola langit dan bumi.
            HORISON SEMU – merupakan bidang rata yang menyinggung bumi yang dapat ditarik dari tempat dimana kita berdiri (antara kaki dan tanah).
            HORISON SEJATI – bidang yang melalui titik pusat bumi dan tegak lurus dengan garis vertical.
LINGKARAN ALMUNKATARAT – lingkaran yang sejajar dengan horizon, tingginya sama dengan tinggi matahari (450).
LINGKARAN DEKLINASI – linkaran besar pada bola langit yang menghubungkan KLU dan KLS melalui bintang itu dan digunakan untuk mengukur deklinasi bintang yang bersangkutan.
MAGNITUDO - Ukuran kecerlangan bintang. Setiap tataran magnitudo sesuai dengan beda kecerlangan sedikit lebih dari 2,5 kali. Maka sebuah bintang magnitudo keenam (yang paling samar yang bisa dilihat oleh mata telanjang) adalah 100 kali lebih samar daripada bintang magnitudo pertama. Benda-benda yang lebih terang dari magnitudo 0 diberi magnitudo negatif, misalnya Sirius memiliki magnitudo -1,47, Venus pada saat paling terang adalah -4,3, dan matahari adalah -26,5 (semuanya adalah magnitudo tampak, kecerlangan sebagaimana yang terlihat dari Bumi).
MAGNITUDO MUTLAK - Ukuran keluaran cahaya sebuah bintang yang sebenarnya, yaitu kecerlangan bintang sebagaimana nampak pada kita di Bumi pada jarak 10 parsek (32,6 tahun cahaya). Magnitudo mutlak sebuah bintang tergantung dari besar dan suhunya.
MAGNITUDO TAMPAK - Kecerlangan bintang atau benda angkasa lain sebagaimana yang terlihat di langit oleh kita. Magnitudo tampak bintang tergantung dari jaraknya dari kita. Semakin dekat, sebuah bintang nampak semakin terang. Perbedaan antara magnitudo tampak bintang dan magnitudo mutlaknya menunjukkan jarak bintang tersebut.
MERIDIAN - Lingkaran besar imajiner pada bola langit yang tegak lurus dengan horison setempat. Meridian membentang dari horison utara, melintasi kutub langit hingga Zenith, dan berakhir di horison selatan.
PERIHELION - Ialah titik terdekat dalam garis edar suatu benda angkasa mengelilingi Matahari. Kebalikan dari Perihelion adalah Aphelion.
RA - Recta Ascensio. Kenaikan tegak; koordinat langit setara dengan garis bujur di Bumi. Ia diukur dengan jam, menit dan detik, dari 00:00 hingga 24:00. Titik pangkal Recta Ascensio ialah di mana matahari bergerak ke utara melewati katulistiwa angkasa. Ini menandai awal vernal equinox, ketika matahari melewati Pisces.
TAHUN CAHAYA - Satuan dasar ukuran jarak asronomi. Ia merupakan jarak yang ditempuh sebuah pancaran cahaya dalam satu tahun. Satu tahun cahaya setara dengan 9.460 milyar km. Satu parsek adalah sekitar 3,26 tahun cahaya.
TINGGI BINTANG – busur pada lingkaran tinggi yang melalui bintang itu, antara bintang itu dengan proyeksinya di horizon.
TITIK ARIES γ – (titik musim semi) salah satu titik potong antara lingkaran Ekliptika dan linkaran equator.
VERTIKAL
            GARIS VERTIKAL – merupakan garis yang di tarik dari kedua kaki kita yang searah dengan garis unting-unting, dan selalu tegak lurus dengan garis horizon dimana kita berdiri di bumi.
            LINGKARAN VERTIKAL – lingkaran pada bola langit yang dibuat untuk membatasi adanya bidang vertical, dan jumlah lingkaran tersebut tak terbatas.
            BIDANG VERTIKAL – merupakan suatu bidang yang dibatasi oleh lingkaran vertical yang tegak lurus dengan bidang horizontal.
ZENITH - Sebuah titik di langit yang terletak tepat diatas kepala, atau lebih tepatnya, titik yang terletak pada deklinasi +90° pada bola langit. Zenith adalah kutub dari sistem koordinat horisontal, dan secara geometris merupakan perpotongan antara bola langit dengan garis lurus yang ditarik dari pusat Bumi melalui lokasi setempat. Secara definisi, zenith adalah sembarang titik di sepanjang Meridian setempat.

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar